Skončao je na vešalima: Naš čuveni glumac u jeku slave upao u kandže droge, heroin i zavisnost mu došli glave "Platio sam cenu..."

Prvu ulogu ostvario je kao dečak u kultnom filmu "Otac na službenom putu" Emira Kusturice, koji je nagrađen Zlatnom palmom u Kanu. Teško detinjstvo Dujmović je bio talenat kakav se retko viđa, a u svet filma ušao je potpuno slučajno. Rođen je u Sarajevu, u siromašnoj porodici. Želeo je da svira klavir. - Bili smo siromašni, nisam imao instrument, ali je moja mama poznavala čistačicu u školi koja mi je noću otključavala učionicu i ja sam tu vežbao - pričao je Davor