"Babu su mu streljali, a sestra mu je poginula" Kostićev otac bio je naš čuveni glumac koji je preminuo kada je Vuk imao 21 godinu

Vuk nerado otkriva detalje iz privatnog života, ali o ocu, od kog je nasledio talenat za glumu, je uvek govorio sa velikim ponosom i poštovanjem. Kako je jedom prilikom rekao, legendarni glumac nikada nije prestao da mu nedostaje, ali i da je od njega mogao mnogo toga da nauči. - Moj otac je u kratkom roku doživeo niz tragedija koje su ga obeležile i zbog kojih je kasnije nas držao na okupu. Imao je samo sedam godina kad mu je majka preminula pred sam početak rata