Vesna je bila njegova muza, Branko Cvejić je odrastao sa svojom suprugom i voleo je celog života

Glumcu je, kako su prenosili domaći mediji, pozlilo početkom jula tokom probe u JDP-u. Cvejić se nalazio u Kliničkom centru Srbije nakon komplikacija sa debelim crevom i vodom u plućima. Još od ranije imao problem sa plućima, odnosno sa srcem. Inače, glumac je pre četiri godine imao operaciju na srcu kada mu je ugrađem bajpas. Malo je poznat njegov privatni život, a imao je na šta da bude ponosan. Suprugu Vesnu upoznao je još tokom studentskih dana i njihova priča