Логика: Проблем са праволинијским размишљањем

Задатак често почиње овако: „Ако Џејн плати 5 фунти за 10 грејпфрута, колико ће грејпфрута добити за 50 фунти?&qуот;

Одговором на ово питање имплицира се да је идеализовани свет математике једино место на ком можете купити 100 грејпфрута а да нико ни не трепне.

Да бисмо дошли до одговора на ово питање, многи од нас су условљени да користе праволинијско резоновање и претпоставе да ће за 10 пута више новца Џејн добити 10 пута више грејпфрута.

Реч „праволинијски&qуот; описује специјални однос између две променљиве - улаза и излаза.

Ако је однос праволинијски, промена у једном квантитету за фиксну количину увек ће произвести фиксну промену у другом квантитету.

То је добар модел за разне врсте односа у стварном свету.

• Зашто да бисте били геније није довољно да будете интелигентни
• Како тест са кокошком и аспирином одређује колико су деца у Србији функционално писмена
• На неким језицима математика је једноставнија

Са фиксним курсом на курсној листи, на пример, једна фунта стерлинга може да вреди два новозеландска долара, 10 би било 20 новозеландских долара, а 100 би било 200 новозеландских долара.

То је специјална врста праволинијског односа.

Како повећавате количину фунти које желите да промените, број долара које добијате заузврат мења се у директној пропорцији - ако удвостручим улаз, удвостручујем и излаз.

Ако могу да купим три чоколадице за 2 фунте, онда засигурно могу да купим шест чоколадица за 4 фунте.

Број чоколадица које могу да купим расте праволинијски са новцем који сам спреман да за њих издвојим.

Линеарност не претпоставља да би у игри могла да буде понуда „три за два&qуот;.

(А, наравно, у стварности курсна листа варира драстично са променом стања на финансијском тржишту.)

Нису, међутим, сви праволинијски односи у директној пропорцији.

Да бисте се пребацили са Целзијуса на Фаренхајте морате да помножите температуру у Целзијусима са 1,8 и на то додате 32.

У овом односу удвостручавање улаза не удвостручава излаз, али зато што је он линеаран, фиксна промена на улазу увек кореспондира фиксној промени на излазу.

Раст од 5 степени Целзијуса увек је раст од 9 Фаренхајте, без обзира од које температуре крећете.

Ови односи могу бити представљени у правим линијама, због чега их називамо праволинијским.

Можда сам превише потцртавао поенту праволинијских односа, нарочито зато што је линеарност веома позната идеја.

Али управо у томе и лежи проблем: толико нам је познат концепт линеарности да ми намећемо своју праволинијску референтну тачку на све податке са којима се срећемо у стварном свету.

То је пристрасност линеарности у најпростијем облику.

Као што о томе говорим у својој новој књизи Како очекивати неочекивано, многи системи се не повинују овим простим линеарним односима.

На пример, ако оставим новац на свом банковном рачуну или заборавим да платим дуг, онда ће та сума новца расти неправолинијски (конкретно, рашће експоненцијално) - камата ће се лепити на камату.

Што више новца имам (или дугујем), то ће он брже расти.

Због тога што су многи од нас подложни пристрасности линеарности, ми потцењујемо колико брзо те суме новца расту, што штедњу за будућност чини мање атрактивном, али задуживање зато чини атрактивнијим.

Показало се да особе са вишим степеном пристрасности линеарности имају већу размеру задужење-приход (колико се задужују у односу на примања која имају).

Псеудо-линеарност

Чини се да најважније објашњење наше превелике зависности од линеарности потиче управо са часова математике.

Истраге о пореклу ове пристрасности показују да је наша склоност ка претпостављању линеарности присутна много пре него што завршимо школовање.

Ове студије постављају ученицима питања у којима линеарност није прави алат којим се процењује како они реагују.

Ови такозвани псеудо-линеарни проблеми могу да изгледају овако:

„Лаура је спринтерка. Њено најбоље време на 100 метара је 13 секунди, за колико ће претрчати километар?&qуот;

Није могуће доћи до правог одговора на основу информација из задатка.

Међутим, већина ученика и даље посеже за праволинијским решењем, не обазирући се на нереалну природу његових инхерентних претпоставки.

Они повећају време које је потребно да се претрчи 100 метара за фактор од 10, како би покрили 10 пута већу раздаљину, дајући као време које је потребно да се претрчи километар 130 секунди.

То очигледно може да буде само доња граница правог одговора пошто не узима у обзир чињеницу да ниједан спортиста не може да одржи најбољу брзину на 100 метара током читавог километра.

И заиста, према линеарном одговору Лаура би увелико премашила светски рекорд за трчање на километар - два минута и 11 секунди.

Отежавајући фактор је изостанак уважавања на часовима математике да стварни свет обично није тако једноставан као математички задатак.

Чак и вештачка интелигенција успева да направи ове грешке: ЧетГПТ, четбот прављен да опонаша људске интеракције, научио је ове исте пристрасности.

Кад сам га питао: „Три пешкира се на штрику осуше за три сата, за колико времена ће се осушити девет пешкира?&qуот;, одговорио је са „девет сати&qуот;, резонујући да ако утростручите број пешкира, утростручили сте количину времена која је потребна да се они осуше.

И заиста, ако вам је штрик довољно дугачак, девет пешкира не би требало паралелно да се суши дуже од три сата.

Нелинеарни свет

Правим колаче са децом и ако желимо да направимо двоструко више капкејкова него што је дефинисано у рецепту, морамо да користимо двоструко више од сваког састојка.

Састојци се мешају линеарно да би направили двоструко већу мешавину.

То звучи исправно.

Али претпоставити да то важи за сваки феномен у нашем свету значило би негирати постојање и магију непредвиђених феномена - на пример, да ниједан молекул Х2О није мокар или да јединствени фрактали које чине снежне пахуљице не додају индивидуалне кристале на гомилу, већ су једна сложена структура.

Чак и наши властити животи су много више од простог збира атома и молекула који чине наше физичка отелотворења.

Иако их најчешће нисмо свесни, многи од најважнијих односа које искусимо сваки дан су неправолинијски.

Али идеја о линеарности нам је утувљена у главу толико рано и толико често да понекад заборавимо да би друге врсте односа чак могле да постоје.

Наша сувише велика упознатост са линеарним односима значи да, кад се догоди нешто што је нелинеарно, може да нас затекне неспремне и да изневери наша очекивања.

Правећи имплицитну претпоставку о улазима који су у правилном односу са излазима, лако може да нам се деси да наша предвиђања буду далеко од стварног резултата и да нам се наши властити планови обију о главу.

Живимо у нелинеарном свету, али смо толико навикнути на праволинијско размишљање да то чак често ни не примећујемо.

Пратите нас на Фејсбуку,Твитеру и Вајберу. Ако имате предлог теме за нас, јавите се на ббцнасрпском@ббц.цо.ук

(ББЦ Невс, 11.26.2024)