Весна је била његова муза, Бранко Цвејић је одрастао са својом супругом и волео је целог живота

Глумцу је, како су преносили домаћи медији, позлило почетком јула током пробе у ЈДП-у. Цвејић се налазио у Клиничком центру Србије након компликација са дебелим цревом и водом у плућима. Још од раније имао проблем са плућима, односно са срцем. Иначе, глумац је пре четири године имао операцију на срцу када му је уграђем бајпас. Мало је познат његов приватни живот, а имао је на шта да буде поносан. Супругу Весну упознао је још током студентских дана и њихова прича