Оца Вука Костића гледали сте у Срећним људима, две улице носе његово име

Иако никада каријеру није градио на имену прослављеног тате, неоспорна је сличност између оца и сина који га је наследио како физички, тако и карактерно. Отац Вука Костића, Михајло Костић Пљака, био је такође глумац, а Вуков деда, Нестор Костић Нега био је један од оснивача и глумаца првог позоришта у Прокупљу, пре Другог светског рата. Отац Вука Костића, иначе глумац Југословенског драмског позоришта, филмску каријеру почео је 1957. године у филму „Суботом