Због чега је број 6174 мистериозан за математичаре

Погледајте само овај број: 6174.

На први поглед, не делује посебно - али он интригира математичаре и залуђенике за бројеве још од 1949. године.

• Хирурзи и даље користе нацистичку књигу анатомије
• Преиспитивања Чарлса Дарвина око „гнусне мистерије“ која га је мучила до краја живота
• Како живе леворуки у свету десноруких

Зашто? Узмите ове фасцинантне чињенице и уверите се сами:

1. Изаберите четвороцифрени број, било који број, са најмање две различите цифре (укључујући нулу). На пример, 1234
2. Распоредите цифре од највеће ка најмањој: 4321
3. Сад их сложите од најмање ка највећој: 1234
4. Одузмите мањи број од већег: 4321 - 1234
5. Сад поновите кораке 2, 3 и 4 са бројем који сте добили

Урадимо то заједно

• 4321 - 1234 = 3087
• Распоредите цифре од највеће ка најмањој: 8730
• Сложите их од најмање ка највећој: 0378
• Одузмите мањи број од већег: 8730 - 0378 = 8352
• Поновимо претходна три корака са бројем који смо добили

Сад, дакле, радимо са 8352

• 8532 - 2358 = 6174

И поновимо то са 6174 - сложивши његове цифре од највеће ка најмањој и од најмање ка највећој и извршимо одузимање два добијена броја

• 7641 - 1467 = 6174

Као што видите, од овог корака надаље не вреди више настављати с овим - увек ћете добити исту операцију и исти резултат: 6174

У реду, можда ћете помислите да је то само случајност. Ајде онда да пробамо то са неким другим насумичним бројем. Шта кажете на 2005?

• 5200 - 0025 = 5175
• 7551 - 1557 = 5994
• 9954 - 4599 = 5355
• 5553 - 3555 = 1998
• 9981 - 1899 = 8082
• 8820 - 0288 = 8532
• 8532 - 2358 = 6174
• 7641 - 1467 = 6174

Испоставља се да било који четвороцифрени број да одаберете, пре или касније стићи ћете до 6174, а од тад па надаље операција је увек иста, с истим резултатом.

Капрекарова константа

Честитамо, упознали сте се са Капрекаровом константом.

Индијски математичар Дататреја Рамчандра Капрекар (1905-1986) волео је да се игра с бројкама и тако је набасао на мистериозну лепоту броја 6174.

Д.Р. Капрекар - по властитом признању зависник од теорије бројева - представио је своје откриће свету на математичкој конференцији одржаној у индијском граду Мадрасу 1949. године.

„Пијаница жели да настави да пије вино како би непрестано био у том пријатном стању. Иста ствар важи за мене кад су у питању бројеви&qуот;, имао је обичај да каже.

Капрекар се школовао на Универзитету у Мумбају и живот провео као школски наставник у малом индијском граду Девлали, у брдима северно од Мумбаја.

• Да ли је човек одговоран за нестајање пећинског медведа
• Киша метеора: Шта је и како настаје

Иако је његово откриће наишло на подсмех и отписивање међу индијским математичарима - за које је његов рад био тривијалан и ирелевантан - био је продуктиван аутор, углавном у публикацијама о популарној науци.

Често је био позиван и да учествује на конференцијама или да говори у школама и на факултетима о својим необичним методама и фасцинантним опсервацијама о бројевима.

Ко се последњи смеје...

Постепено, Капрекарове идеје су почеле да узимају маха код куће и у иностранству - седамдесетих година амерички аутор бестселера и залуђеник за математику Мартин Гарднер писао је о њему у часопису за популарну науку Сајентифик Америка (Сциентифиц Америца).

Данас су Капрекар и његова открића признати и проучавани међу математичарима широм света, нарочито оним који - попут њега - не могу да одоле игрању са бројевима.

Јутака Нишијама, професор на Универзитету економије у Осаки, каже: „Број 6174 је заиста мистериозан број&qуот;.

У чланку објављеном у онлајн магазину +плус, Нишијама објашњава како се „послужио компјутером да провери да ли сви четвороцифрени бројеви на крају ударе у зид у виду броја 6174 у ограниченом броју корака.&qуот;

• Тело завештано науци – али коришћено за тестирање бомби
• Вегетаријанцима и веганима чешће прети мождани удар

Његово откриће? Сви четвороцифрени бројеви, код којих све цифре нису исте, стигну до 6174 по Капракаровом методу у највише седам корака.

„Ако не стигнете до 6174 користећи Капрекарову операцију седам пута, онда сте направили грешку у рачуници и треба да пробате поново!&qуот;, каже Нишијама.

Магични бројеви

У случају да се питате колико других „специјалних бројева&qуот; постоји... одговор је... не знамо тачно.

Али оно што знамо јесте да постоји сличан феномен Капрекаровој константи за троцифрене бројеве.

Откријмо га. Могли бисмо да кренемо са било којим насумичним троцифреним бројем, као што је 574:

• 754 - 457 = 297
• 972 - 279 = 693
• 963 - 369 = 594
• 954 - 459 = 495
• 954 - 459 = 495

И ето га: „магични број&qуот; је 495.

Математичари кажу да се ове константе дешавају само са троцифреним и четвороцифреним бројевима, али су се они до сада играли само с онима између двоцифрених и десетоцифрених.

6174, у техниколору

Фондација Сциграм технолоџиз је индијска компанија смештена на југу Мумбаја и развија „платформу ИТ учења&qуот; за руралне и племенске школе. Одлучила је да узме број 6174 и поигра се с цифрама и бојама.

Оснивач Гириш Арабале рекао је за ББЦ да је одувек био заинтересован за мотивисање школске деце - нарочите оне која мрзи математику - и желео је да им покаже да и ту има забаве.

• Вода први пут откривена на „насељивој“ планети
• „Нек свемир чује немир&qуот;: Планетаријум слави пола века - и пропада

„Капрекарова константа је једна велика лепотица&qуот;, каже Арабале. „Кад следите кораке, доведу вас до предивног 'Аха! момента'. Тако нешто се не дешава баш често кад учите из традиционалног школског програма за математику.&qуот;

Са тим на уму, Арабалеов тим одлучио је да кодира бојама кораке неопходне да се стигне до 6174 - узимајући у обзир да не треба никад више од седам операција да се стигне до „магичног&qуот; броја.

То је постала основа за код који лако може да се реконструише на Распбери пиу - јефтином компјутеру величине кредитне картице који је популарна алатка у учењима СТЕМ-а (Наука, технологија, инжењерство и математика).

Потом студенти могу да га протумаче користећи језик Волфрам (општи мулти-парадигматски компјутерски језик, доступан бесплатно на Распбери пиу) и употребе програм на сваком од постојећих 10.000 четвороцифених бројева.

То ствара образац са бројем корака неопходним да се стигне до 6174 и слаже их на вишебојну координатну мрежу.

Једном кад почнете да кодирате... шта бисте видели кад бисте непарне бројеве представили плавом а парне бројеве зеленом?

А ако представите просте бројеве зеленом а остале плавом? Да ли се образац мења у значајнијој мери?

Рекреативна математика

Капрекарова константа није била његов једини допринос рекреативној математици, која играње са бројевима доживљава као најбољи облик забаве.

Можда сте чули и за Капрекаров број: позитивни број са одликом да, кад се квадрира, његов резултат може да се раздвоји у два позитивна броја чији је збир увек једнак првобитном броју.

Можда ће вам бити јасније овде на примеру:

• 297² = 88,209
• 88 + 209 = 297

Други добри примери Капрекарових бројева су: 9, 45, 55, 99, 703, 999, 2,223, 17,344, 538,461... Испробајте их сами и видите шта ће се десити!

Запамтите: кад саберете бројеве које добијете, раздвојте број цифара равноправно кад год је то могуће: једноцифрени број плус једноцифрени број; двоцифрени број плус двоцифрени број...

Али ако број који добијете квадрирањем не може да се раздвоји на две бројке с истим бројем цифара, као у примеру изнад (88.209 има пет цифара), поделите га тако да добијете један двоцифрени и један троцифрени број (88+209).

И, узгред, док то радите, можда бисте волели да знате да се то што радите зове Капрекарова операција.

Сад сте и ви постали професионалац у рекреативној математици.

---

Пратите нас на Фејсбуку и Твитеру. Ако имате предлог теме за нас, јавите се на ббцнасрпском@ббц.цо.ук

ДО НОТ ДЕЛЕТЕ - ДИГИХУБ ТРАЦКЕР ФОР [49481830]

(ББЦ Невс, 10.07.2019)